BAĞINTI - II
Nitel Değişkenler Arasında
Bağıntı Değerlendirilmesi

Bağıntı'nın tanım olarak, en az iki değişken arasında gözlenen, birlikte, uyumlu, ölçümsel büyüklük değiştirme özelliği olduğu daha önceki yazımızda belirtilmişti. İlgilenilen konu oransal -sürekli- değişkenler arasında ise, değişkenlerden birindeki farklılaşmaların diğer(ler)indeki değişimlere bağlı olarak ortaya çıktığı önkabulü ile "Bağımlı değişken" belirlenmekte ve bunun diğerleri ile (bağımsız değişkenler) olan bağıntısının yönü, gücü hatta matematiksel modeli kestirilebilmektedir.

Bu değişkenler nitel özellikte olduğunda ise ölçümler süreksiz olarak, olgu sayıları -sıklık- ile belirtilmekte ve genellikle kontenjans tabloları şeklinde ortaya konmaktadır. S satır K kolon'dan oluşan tipik bir kontenjans tablosu başlık özellikleri ile aşağıda sunulmaktadır:

I alt sembolü herhangi bir gözün ilişkin olduğu satır/kolonun yerinin ifadesi olur.Örneğin f_ii simgelemesi aynı numaralı satır kolon kesişimindeki (2. satırın, 2. kolonu gibi) gözün içerdiği olgu sayısını belirtir.

Nitel araştırmalarda en ideal bağıntı çözümlemeleri tabloların kare olması (satır sayısı = kolon sayısı) ve ilgilenilen ana özelliklerin alt başlıklarının sıralayıcı (ordinal) ölçekte (Ör.: Ağrısız /Az ağrı /Orta düzeyde ağrı /Dayanılmaz ağrı veya Okuma-yazma yok / Okuma-yazma bilir / İlköğretim / Lise / Üniversite.. gibi) belirlenmiş olması durumlarında ortaya konabilir. Özelliklerden birinin aralıklı ölçümle (Ör.: yaş <40 /40-49 /50-59 /60 ve üzeri.. gibi) belirlenmiş olması da söz konusu olabilir. Her iki ana özelliğin de aralıklı ölçümle belirlenmiş olması ve aralık sınırlarının belirgin olması durumunda doğrudan doğruya Spearman r (r_s) katsayısı bulunarak bağıntı irdelemesine gidilebilir.

Sözü edilen ideal koşullara genellikle pek sık rastlanmamaktadır ve bu bağlamda rastlanabilecek değişken çiftlerine göre aşağıdaki tip tablolar, çözümlerinin farklı olmalarına bağlı olarak ortaya çıkar;

1. İki farklı nitel ana özellik, birinin başlığı adsal diğeri sıralı (veya aralıklı)
2. İki farklı ana özellik, her iki başlık da sıralı veya biri aralıklı
3. Tek ana özellik, iki ayrı konumda veya ayrı gözlemci tarafından değerlendirilme -eşlendirilmiş konum-.

Doğal olarak her iki ana özelliğin de birbirleri ile hiç bir özel büyüklük bağı taşımayan alt başlıklar içermeleri yani tamamen adsal olmaları durumunda herhangi bir bağıntı yargılamasından söz etmek mantıklı olmamaktadır. Belirttiğimiz tablo tipleri çerçevesinde konu özellikler arasında bir bağıntı olup olmadığı başka bir deyişle değişkenlerin birbirlerinden tamamen bağımsız olup olmadıkları irdelenebilmektedir.

Nitel değerlendirmelerde genellikle sadece iki değişken ele alınmaktadır ve bazı çözümlemelerde bağıntının gücüne ilişkin bilgi edinilmesine karşın yönünü belirleyici bir değer, işaret elde edilmemektedir. Bu durumda değişimin yönünün ters olup olmadığını zaten başlıkların dizilimini de tasarlamış olan araştırıcı belirlemektedir.

Değişkenler arasında istatistiksel olarak geçerli kabul edilebilecek bir bağıntı varsa bunun gücü de belirlenmesine karşın genellikle bir model çıkartımına -regresyon çözümlemesi- gidilememektedir. Ancak özel koşullarda değişime ilişkin oransal katlardan söz edilebilmektedir.

Belirttiğimiz 3 tip tablo çerçevesinde kullanılan bağıntı yargılama yöntemlerini biraz daha ayrıntılı olarak ele alacağız. Değerlendirmelerde ikincil etkenlerin denetlenmiş olduğu varsayılacaktır. Yöntemlerden bazısının uygulaması en azından işlemsel olarak karışık olduğundan formüllerinin açıklanmasına girişilmeyecektir ancak değinilecek olan tüm testler belli başlı istatistiksel paket programlarda bulunmaktadır ve araştırıcıya verilerine uygun olanı seçmek kalacaktır.

A)İki farklı nitel ana özellik, birinin başlığı adsal diğeri sıralı (veya aralıklı)

1) CC: Pearson kontenjans katsayısı
Kontenjans tablosu için hesaplanmış olan ki-kare değerine dayalı olarak belirlenen bir katsayıdır. Ana değişkenler arasında bir bağıntıdan söz edilebilmesi için herşeyden önce tablo için hesaplanan ki-kare (c²) değerinin anlamlılık gösterebilmesi (p < 0.05) gerekmektedir. Bu koşul sağlanıyorsa:

CC = Ö (( c²) /(N+c²)) olarak hesaplanır. N tablodaki toplam olgudur.

CC değeri korelasyon katsayısı r de olduğu gibi -1 ile +1 arasında değişmez- zaten her zaman pozitifdir -bu çerçevede bir değerlendirme yapabilmek için bir düzeltme değeri (k) ne bölünmesi gerekir ve k değeri,

k = Ö((e-1)/e) olarak hesaplanır. e, kolon veya satır sayılarından hangisi daha az ise onun sayısıdır böylece cc'nin kare olmayan tablolara da uygulanabildiği anlaşılacaktır. Bir örnek tablo üzerinde -belli bir hastalığı taşıyanların cinsiyete göre yaş dağılımları- hesaplamaları ele alırsak;

Tablonun sonuç c² değeri = 36.02 bulunmaktadır ve 1 serbestlik derecesine göre p < 0.001'dir dolayısı ile CC katsayısı hesaplanabilmektedir;

CC = Ö(36.02/ (36.02+145)) =0.446'dır. Düzeltmesini yapmak için k değeri hesaplanırsa; k = Ö ((2-1)/2) = 0.707 ve sonuç CC = 0.446/0.707 = 0.631 bulunmaktadır. Bu düzeltilmiş değer 0-1 arasında değişir ve r gibi yorumlanabilir, dolayısı ile olguların yaşlarının cinsiyete bağımlı olarak farklı dağıldığı -orta güçde bir bağıntı- söylenebilecektir.

2) Kramer V katsayısı
CC'de olduğu gibi kontenjans tablosundan elde edilen c² değerine bağlı olarak hesaplanmaktadır. Özel bir düzeltmeye gerek bulunmadan değer 0-1 arasında bulunmaktadır.

V = Ö (c² /(N(e-1)) olarak hesaplanır. Bir önceki örnek için hesaplarsak ;
V = Ö (36.02/(145(2-1))=0.498 bulunmaktadır ve yine anlamlı ancak güçsüz sayılabilecek bir bağıntının göstergesi olmaktadır. Kramer V'nin özellikle ikincil etkenlerden kuşku duyulduğu koşullarda daha geçerli olacağı öngörülmektedir.

3) l: Goodman ve Kruskall Lambda
Tablonun c² değerine dayalı olarak değil de, değişkenlerin birbirlerini etkilemesindeki değerlendirmelerde yapılacak hataların oranını göz önünde bulundurarak hesaplanan bir değerdir. Bir diğer özel tarafı da değişkenlerden biri veya diğerini bağımlı değişken olarak ele alabilmesidir -bağımlı olarak düşünülen satırda yer alacaktır-. Bu bağlamda iki ayrı l hesaplanabilmekte ve değişkenlerden birinin durumuna göre diğerini kestirmede yapılacak hata oranı öngörülebilmektedir. l, 0-1 arasında değişmektedir.
max f_I: Bir satırdaki en büyük göz değeri,
Max F: En büyük satır toplamı olmak üzere,
l = (( Smax f_I)-Max F) /(N-Max F) olarak hesaplanır.

Yukarıda verilmiş örnek tablo için hesaplarsak;
Cinsiyet bağımlı olarak düşünüldüğünde: l = (44+35-73)/(145-73)=0.083
Yaş bağımlı olarak düşünüldüğünde ise: l = (44+26+35-56)/(145-56)=0.550

Anlaşılacağı üzere cinsiyete bakarak hastaların yaşlarına ilişkin kestirim oluşturmak çok daha doğru olmaktadır.

B) İki farklı ana özellik, her iki başlık da sıralı veya biri aralıklı
Bu tür tablolarda daha önce verilmiş olan yöntemler de kullanılabilmektedir. Ayrıca yine belirtilmiş olduğu gibi başlıklar belli büyüklük sıra düzeni içinde olduklarına göre kodlanarak, bağıntıları Spearman korelasyon katsayısı ile de değerlendirilebilir.

Özgün tekniklerden en çok kullanılanı Kendall'ın Tau-b (t_b) katsayısıdır. Bu katsayı değişkenlerdeki sıralamaların birbirlerine uygun olup olmadıklarına göre hesaplanmaktadır. Uygulama temelde basit olmasına karşın işlemler zaman alabildiğinden formülün açıklamasına burada girilmeyecektir. Tüm hazır bilgisayar programlarında Kendall Tau-b hesaplama seçeneği bulunmaktadır. Tau-b, tablo gözlerinde 0 değeri bulunmadığı sürece -1 ile +1 arasında değişir. Katsayının dolayısı ile de bağıntının geçerliliği yine tablo c² değeri ile yargılanmaktadır.

Aşağıdaki örnek tabloda gerçek eğitim düzeyi ile belli bir koruyucu sağlık programı sonucu elde edilen davranış değişikliği düzeyi arasındaki bağıntı sorgulanmaktadır.

Tablo c² değeri = 32.27 dir ve 4 serbestlik derecesine göre p < 0.001 düzeyindedir.

CC = 0.477'dir ve düzeltilmiş değeri = 0.585 bulunmakta olup güçsüz bir bağıntı göstergesidir. Kramer V = 0.385 dir ve bu düzey de güçsüz bir bağıntıyı yansıtmaktadır.

Tablonun Kendall Tau-b değeri = -0.478 bulunmaktadır ve güçsüz bir bağıntının göstergesi olmanın yanı sıra değişken başlık dizimlerine göre ters yönde bulunmayı da yansıtmaktadır.

C)Tek ana özellik, iki ayrı konumda veya ayrı gözlemci tarafından değerlendirilme -eşlendirilmiş konum-

Bu konumla, aynı değerlendirmenin iki farklı yargıcı tarafından veya iki farklı tanılama yöntemince yapılması durumunda karşılaşılmaktadır. En sık, tanı testlerinin bir altın standardın sonuçlarına göre irdelenmesinde gözlenmektedir ve tipik olarak 4 gözlü tablolarda değerlendirilir. Bu tür tablolarda geçerlilik yani sonuçlar arasında fark olup olmadığı Mc-Nemar c ² ile sorgulanmaktadır. Değerlendirme yorumları her zaman sadece 2 olmayabilir (Hasta/Sağlam) buna rağmen tablo zorunlu olarak kare bir tablodur ve yan / üst başlıklar aynıdır. İşlem genel tanımı ile iki konum /tanılama /değerlendirme arasında "uyum" yargılaması olarak düşünülebilir. Kullanılan yöntem Cohen'in Kappa (k) katsayısıdır.

k = (P_G-P_B) / (1-P_B) olarak hesaplanır.

P_G: Yargıcı kararları arasında gözlenen uyumdur ve S f_ii / N değerindedir. Yani çapraz göz değerleri toplamının (her iki yargının da ayni olduğu gözler) toplam içindeki oranıdır.

P_B: Yargıcı kararları arasında tablo verilerine göre beklenen uyumdur ve S (TS_i*TK_i / N²) olarak hesaplanır.

Kappa katsayısı -1 ile +1 arasında değişir, 1'e yaklaşması tam bir uyumun göstergesidir. 0 tam bir uyumsuzluğu, -1 ise tam olarak ters yorumlarda (ters uyum) bulunulmasını gösterir. 0.7'den büyük olmasından başlayarak yargılar arasında uyum olduğundan söz edilebilir.

İki ayrı yargıcının aynı 110 hasta üzerinde belli bir özelliğin varlığını 3 seçenek düzeye (+/++/+++) göre değerlendirdiği bir araştırmadaki uyum düzeyini hesaplayalım;

P_G= (45+23+9) / 107 = 0.719
P_B= (51*58/ 107²)+(34*35/107²)+ (22*14/107²) =0.389

k= (0.719-0.389)/(1-0.389) = 0.540

Bu sonuç iki yargıcının değerlendirmeleri arasında yeterli uyumun bulunmadığını göstermektedir.

Bu 3 tip yargılamanın dışında özellikle de 2'den fazla ana değişkenin bulunduğu çalışmalarda loglineer çözümleme ile, değişken ara etkileşimlerini de içererek oransal bağıntı ipuçları elde edilebilir.